Séries temporelles

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Une série temporelle est une suite d'observations d'une variable mesurée à intervalles réguliers dans le temps, prix, température, ventes, taux de chômage. L'objectif du cours est de modéliser la structure de cette dépendance temporelle afin d'analyser le passé et de prévoir l'avenir.

La première étape est la décomposition : toute série peut être décomposée en une tendance (Tₜ), une composante saisonnière (Sₜ) et un résidu aléatoire (εₜ), selon un schéma additif ou multiplicatif. Cette décomposition permet d'isoler chaque signal et de diagnostiquer le comportement de la série.

La notion de stationnarité est centrale : un processus stationnaire a une moyenne et une variance constantes dans le temps. Les tests de Dickey-Fuller permettent de la vérifier, et la différenciation peut la restaurer lorsqu'elle est absente.

L'analyse des fonctions d'autocorrélation (ACF) et d'autocorrélation partielle (PACF) permet d'identifier la structure de dépendance entre les observations. Ces outils guident le choix du modèle : les modèles ARIMA(p, d, q) combinant autorégressions, intégration et moyennes mobiles, constituent le cadre de référence pour la modélisation et la prévision. Les techniques de lissage exponentiel offrent une alternative plus intuitive pour les prévisions à court terme.