Théorie de l’estimation et tests

About This Course

Ce cours constitue le cœur de la statistique inférentielle : il s'agit d'apprendre à tirer des conclusions rigoureuses sur une population à partir d'un simple échantillon. Deux grandes familles de méthodes sont abordées.

L'estimation cherche à approcher un paramètre inconnu de la population typiquement la moyenne μ ou la proportion p  à partir des données observées. L'estimation ponctuelle fournit une valeur unique (x̄, p̂), tandis que l'estimation par intervalle de confiance encadre ce paramètre avec un niveau de certitude choisi (90 %, 95 %, 99 %), selon la formule x̄ ± z · σ/√n ou x̄ ± t · s/√n lorsque la variance est inconnue.

Les tests d'hypothèse formalisent la prise de décision statistique. On formule une hypothèse nulle H₀ et une hypothèse alternative H₁, puis on calcule une statistique de test (z ou t) afin d'évaluer la compatibilité des données avec H₀. La p-valeur mesure la probabilité d'observer un résultat aussi extrême sous H₀ : si elle est inférieure au seuil α fixé a priori, on rejette H₀. Ce cadre distingue deux types d'erreurs,l'erreur de type I (faux rejet) et l'erreur de type II (faux maintien) et introduit les notions de puissance du test et de taille d'échantillon optimale.