Analyse des données 1

Ce cours introduit les grandes méthodes exploratoires pour analyser des jeux de données multivariés, sans hypothèse préalable sur la structure sous-jacente. L'objectif est de révéler des patterns, des groupements et des structures cachées dans des données à haute dimension.

L'Analyse en Composantes Principales (ACP) est la méthode pivot : elle projette les données sur un sous-espace de dimension réduite en maximisant la variance expliquée. La décomposition spectrale de la matrice de covariance Σ = PΛPᵀ produit des axes factoriels orthogonaux, représentés dans un biplot qui visualise simultanément individus et variables. L'Analyse Factorielle des Correspondances (AFC) étend ce cadre aux tableaux de contingence en mesurant les écarts au profil moyen.

La classification automatique regroupe les observations sans étiquettes connues. La Classification Ascendante Hiérarchique (CAH) construit un dendrogramme par fusions successives selon un critère de dissimilarité — Ward, saut minimum ou complet. L'algorithme k-means partitionne les données en k groupes en minimisant l'inertie intra-classe. Ces méthodes reposent sur le choix d'une distance (euclidienne, de Manhattan, de Mahalanobis) et d'un critère d'agrégation.