Méthodes numériques

Ce cours vise à fournir aux étudiants les compétences nécessaires pour résoudre de manière numérique des équations différentielles déterministes et stochastiques, y compris celles qui présentent des délais. Les étudiants y découvriront les fondements théoriques des méthodes numériques, ainsi que les algorithmes permettant d’obtenir des solutions approchées lorsque les solutions analytiques sont inaccessibles.Le programme couvre en détail les schémas d’intégration d’Euler explicite et implicite, les méthodes de Milstein pour les EDS, ainsi que les techniques adaptées aux EDSR. Les étudiants apprendront à analyser la convergence, la stabilité et la précision de ces schémas, et à choisir les méthodes les plus adaptées selon la nature du problème. Des applications concrètes seront étudiées, notamment dans les domaines de la finance quantitative, des sciences physiques et de l’ingénierie, où les systèmes sont souvent soumis à des aléas et des délais.Le cours combine théorie et pratique, en intégrant des travaux dirigés et des exercices de programmation permettant aux étudiants de mettre en œuvre les algorithmes étudiés et d’interpréter les résultats numériques. L’objectif est de développer la capacité à modéliser des phénomènes complexes, à simuler leur évolution et à résoudre efficacement des problèmes stochastiques ou déterministes.

En résumé, Méthodes numériques prépare les étudiants à maîtriser les techniques modernes de simulation et de résolution d’équations différentielles, fournissant des outils essentiels pour l’analyse et l’optimisation de systèmes complexes dans un contexte scientifique et industriel.

Requirements

Processus stochastiques et Calculs stochastiques