Modèles à sauts

About This Course

Le cours de Modèles à sauts est un enseignement avancé en mathématiques financières qui vise à mieux représenter le comportement réel des marchés en tenant compte des variations brusques des prix. Contrairement aux modèles classiques basés uniquement sur des processus continus, ce cours introduit des outils permettant d’intégrer les discontinuités dans les modèles de prix, souvent observées lors d’événements économiques majeurs.Dans un premier temps, le cours présente les limites des modèles continus, comme ceux basés sur le mouvement brownien, qui ne capturent pas les sauts soudains des prix. Les étudiants découvrent alors les processus à sauts, notamment les processus de Poisson et les processus de Lévy, qui permettent de modéliser des changements discrets et imprévisibles.Ensuite, le cours aborde la construction de modèles hybrides combinant diffusion continue et sauts, comme le modèle de Merton ou d’autres extensions du modèle de Black-Scholes. Ces modèles permettent de mieux représenter la volatilité des marchés et les événements extrêmes.Une partie importante est consacrée à l’impact des sauts sur la valorisation des produits financiers, notamment les options. Les étudiants apprennent à adapter les méthodes de calcul des prix et à analyser les risques associés à ces discontinuités.Enfin, des applications concrètes sont étudiées, en lien avec la gestion des risques et la modélisation financière, afin de mieux comprendre les dynamiques réelles des marchés.

En résumé, ce cours permet d’intégrer les discontinuités dans les modèles de prix, en utilisant des outils avancés pour modéliser des phénomènes financiers plus réalistes et complexes.