Équations différentielles (ODE/PDE)

About This Course

Le cours d’Équations différentielles (ODE/PDE) a pour objectif d’initier les étudiants à la modélisation et à la résolution des phénomènes dynamiques à l’aide d’équations reliant une fonction à ses dérivées. Il constitue un outil fondamental dans de nombreux domaines, notamment l’économie, la finance, la physique et l’ingénierie.Dans un premier temps, le cours se concentre sur les équations différentielles ordinaires (ODE). Les étudiants apprennent à résoudre des équations du premier et du second ordre à l’aide de méthodes classiques telles que la séparation des variables, les équations linéaires ou encore les équations à coefficients constants. Ces équations permettent de modéliser l’évolution de grandeurs dans le temps, comme la croissance économique ou l’évolution d’un capital.Ensuite, le cours introduit les équations aux dérivées partielles (PDE), qui impliquent plusieurs variables indépendantes. Les étudiants découvrent des équations classiques comme l’équation de la chaleur, l’équation des ondes ou l’équation de Laplace. Ces modèles sont essentiels pour décrire des phénomènes complexes tels que la diffusion, les vibrations ou les flux financiers.Une attention particulière est accordée aux applications en économie et en finance, notamment la modélisation des taux d’intérêt, la valorisation d’options (comme dans le modèle de Black-Scholes) et l’étude des systèmes dynamiques.

En résumé, ce cours permet de résoudre des équations différentielles ordinaires et aux dérivées partielles (ODE/PDE), tout en développant des compétences en modélisation mathématique appliquée à des problèmes concrets en économie et en finance.