About This Course
Le cours sur les
modèles à sauts en finance traite de l’extension du modèle de Black-Scholes pour capturer les discontinuités brutales des cours (krachs, annonces). Contrairement au mouvement brownien, qui est continu, ces modèles intègrent des
processus de Poisson pour représenter des événements rares mais impactants.
Le modèle de référence est celui de Merton (1976). Il combine une diffusion classique (risque continu) et un processus de Poisson composé (risque de saut). Mathématiquement, le rendement d'un actif devient la somme d'une composante gaussienne et d'une composante de saut aléatoire.
L'intérêt majeur est de corriger les faiblesses de Black-Scholes :
- Smile de volatilité : Les sauts permettent de mieux modéliser les queues de distribution épaisses (événements extrêmes).
- Réalisme : Ils reflètent l'asymétrie et le kurtosis observés sur les marchés.
Cependant, l'introduction de sauts rend le marché incomplet : il est impossible de couvrir parfaitement une option avec l'actif sous-jacent seul. La gestion des risques devient alors plus complexe, nécessitant souvent des méthodes de simulation de Monte Carlo ou la résolution d'équations intégro-différentielles pour l'évaluation des dérivés.
