About This Course
L’étude des
processus stochastiques explore l’évolution temporelle de phénomènes régis par le hasard. Contrairement aux probabilités classiques qui analysent des événements isolés, cette discipline modélise des suites de variables aléatoires indexées par le
temps (discret ou continu).
Le cœur du cours repose sur la notion de dépendance temporelle. On y distingue plusieurs structures fondamentales :
- Les chaînes de Markov, où le futur ne dépend que de l’état présent (propriété de « sans mémoire »).
- Les martingales, qui formalisent la notion de jeu équitable.
- Le processus de Poisson, essentiel pour modéliser le comptage d'événements (files d'attente, pannes).
- Le mouvement brownien, pilier du calcul stochastique en temps continu.
L'objectif pédagogique est de fournir des outils pour quantifier l'incertitude sur la durée. Les étudiants apprennent à calculer des probabilités de transition, des temps d'atteinte et à manipuler le lemme d'Itô. Ces modèles sont indispensables aujourd'hui pour la gestion des risques financiers, l'analyse de réseaux informatiques ou encore l'étude de la diffusion physique.
